Calculs financiers - ComptabilitéPour partir sur de bonnes bases : une série d'exercices résolus de la comptabilité générale de sorte à faire comprendre la logique et la technique de la partie double sur laquelle les écritures comptables se basent.
EmpruntApprendre à résoudre des problèmes réels liés à l'emprunt par l'utilisation de quelques formules de mathématiques financières :

  • L'importance des mathématiques financières

  • Calculer un emprunt : formules de base

  • Emprunt immobilier : tableau d'amortissement financier

  • Emprunt bancaire : problèmes et solutions


- MensualitéLe remboursement d'un crédit se fait par des montants fractionnés (mensualités, annuités ...) et étalés dans le temps. Ces montants sont calculés de façon différente selon le type du remboursement :

  • Comment calcule-t-on les mensualités d'un emprunt ?

  • Annuité constante

  • Remboursement constant du capital

  • Taux de chargement : mensualité constante et remboursement constant du capital


- Rachat de créditsDes exemples pratiques de rachat de crédits pour mieux comprendre l'opportunité ou les avantages et inconvénients d'une telle solution financière pour les emprunteurs en difficulté de paiement. - FRAIllustrations des techniques utilisées par les banques pour proposer à leurs clients une offre de couverture du risque :

  • FRA (Forward Rate Agreement) : couverture sur taux d'intérêt

  • Couverture du risque d'une évolution défavorable du cours de change


- Autres calculsD'autres calculs de la gestion financière :

TEG - Actualisation - VAN - TIR - Cash Flow ...

Annuité constante

D'abord, on entend par annuité le montant d'intérêt plus la part du capital à rembourser. Ce montant peut être variable comme il peut être constant. Dans ce dernier cas, on parle d'annuité constante. C'est un montant fixe y compris l'intérêt que l'emprunteur rembourse à la fin de chaque période (année, moi, trimestre ...) et cela jusque le remboursement total de l'emprunt.

Exemple pratique


Pour financer un projet d'investissement, on emprunte 50 000 Euro de la banque qui nous propose un remboursement à annuité constante pour une durée de 5 ans.

Comment détermine-t-on l'annuité constante ?


Pour facilité le raisonnement de détermination de l'annuité constante, il vaux mieux dresser un schéma illustrant les différents paiements d'annuité.


La question ici est de savoir combien je dois payer annuellement au taux de 10% pour rembourser un emprunt de 50 000 Euro. Autrement dit, l'actualisation de ces différentes annuités doit me donner la valeur de 50 000 Euro, ce qui nous donne la formule suivante :


Les deux formules encadrées nous donnent l'annuité constante : a = 13 190 Euro

Il nous reste à remplir le tableau d'amortissement :

On peut calculer toutes les lignes de la même façon illustrée pour la colonne 3.

14 commentaires:

Anonyme a dit…

Merci pour votre formule.
Mais vous allez un peu vite pour passer de votre schéma à votre formule. Cela manque d'explications.
Denis

Alexis a dit…

Je ne trouve pas le même résultat en utilisant votre formule qu'en passant par des sites de simulateurs : sur 2 sites (ma banque et meilleurtaux.com), un emprunt de 50000 € sur 5 ans me fait des annuités de 12750 € (arrondi) ?

Savez vous d'où vient cet écart ?!

Alexis a dit…

oubliez mon commentaire précédent... cela vient certainement du fait que sur un emprunt, le calcul se fait sur une base mensuelle et non annuelle :/ il ne me reste plus qu'à trouver la formule qui va bien aller :)

Alexis a dit…

Je me permets de me répondre à moi-même...

après quelques recherches, la formule à appliquer pour obtenir un montant mensuel de remboursement fixe est :

montant*taux/(12*(1-(1/(1+taux/12)^duree_mois)))

soit, pour 50k€ sur 5 ans à 10%:
50000*0.1/(12*(1-(1/(1+0.1/12)^60)))=1062€ mensuellement

Anonyme a dit…

Merci beaucoup pour cette explication! ça m'évite de decendre à la cave retrouver mes cours de mathématique financière!
c'est vraiment très bien fait! encore merci et bonne continuation!

Anonyme a dit…

Bonjour,
Je suis etudiante (par correspondance)en bts tourisme et ai un très gros souci...
Les mathématiques n'étant pas mon fort, je peux faire tous les essais que je veux: je n'y arrive pas.
Bref...
Comment fait-on -avec une calculatrice- pour calculer la formule
a= C x i/1-(1+i) -n
(le -n se situant en haut de la parenthèse ....)
J'ai un exemple avec le résultat mais je ne retrouve pas le résultat
10 000 x 0.005/ 1- (1+0.005) -60 = 193.3280153 = 193.33
Pourriez vous m'expliquer/ m'éclairer car je n'y arrive pas avec ma calculatrice (une texas instrument Ti 52 Solar.)

Par avance, mille remerciements et tous mes voeux pour 2009
Bien cordialement
Chatounette

Anonyme a dit…

bonjour Chatounette

pour repondre a ta question du 5 janvier 2009. pourrait tu d'abord mettre le sujet de ton example??

@+

Anonyme a dit…

Bonsoir
Pouvez vous m'expliquer comment retrouver les mêmes taux que sur l'offre de pret suivante :
emprunt = 12150 € sur 60 mois
interets = 2376.60 €
frais de dossier = 120 €
assurance = 656.40 €
taux interet = 7.20 %
TEG annuel = 7.883 %
TEG mensuel = 0.634 %
remboursement = 255.05 € avec assurance.
D'avance merci.....et bon courage.
valérie

Philippe B. a dit…

Bonjour et un grand merci pour cette formule !! Ca complète mes connaissances sur l'annuité:
J'ai travaillé à partir de ce document pour mon étude, qui m'a éclairé sur d'autres points complémentaires, je partage ici, pour aider à mon tour
http://www.doc-etudiant.fr/Gestion/Finance/Expose-Les-mathematiques-financieres-865.html

Merci pour votre travail

Anonyme a dit…

bonjour j'ai lu votre petit exercice et j,ai une question concernant le taux 10% je ne le vois pas sur l'énoncé est il une donnée ou bien on le prend par défaut ?
merci de me répondre

Anonyme a dit…

super super chouette!!!! cela faisait bien 5h que nous galerions à trouver le calcul de l'annuités et enfin tomber sur vos com's nous a enfin sauvé MERCI, MERCI MERCI!!!!

Amine el barakati a dit…

comment calculer juste quelques lignes d'une annuité constant , je parle a la dette vivante ?

Anonyme a dit…

Salut,
Je suis très nul avec les formules et autres malheureusement. Ne serait-il pas plus facile de faire une simple simulation de crédit comme celle que l’on retrouve ici par exemple : https://www.sofinco.fr/ ? Si je ne me trompe pas, on peut facilement savoir combien on va payer mensuellement selon les taux du moment et la somme empruntée.

Anonyme a dit…

Merci à celui qui a apporté la réponse à sa propre question sur la mensualisation du prêt!! Manon

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