Comment calcule-t-on les mensualités d'un emprunt ?

Dans le cadre d'un emprunt, on se trouve face à trois possibilités (méthodes) quant au calcul des mensualités liées à un emprunt. En fait, si on prend en considération les trois éléments suivants : l'annuité, le capital (montant de l'emprunt) et l'intérêt (montant de l'intérêt), on a trois cas de figures :

• Annuité constante (ou mensualité constante), tout le reste est variable
• Capital ou Remboursement constant de l'emprunt et tout le reste est variable
• Tous les éléments sont constants dans ce cas on parle d'un taux de chargement

On peut résumer les différentes méthodes dans le schéma suivant :


On va dans la suite de ce blog aborder chacune de ces méthodes pour calculer les mensualités d'un emprunt :

Annuité constante

D'abord, on entend par annuité le montant d'intérêt plus la part du capital à rembourser. Ce montant peut être variable comme il peut être constant. Dans ce dernier cas, on parle d'annuité constante. C'est un montant fixe y compris l'intérêt que l'emprunteur rembourse à la fin de chaque période (année, moi, trimestre ...) et cela jusque le remboursement total de l'emprunt.

Exemple pratique

Pour financer un projet d'investissement, on emprunte 50 000 Euro de la banque qui nous propose un remboursement à annuité constante pour une durée de 5 ans.

Comment détermine-t-on l'annuité constante ?


Pour facilité le raisonnement de détermination de l'annuité constante, il vaux mieux dresser un schéma illustrant les différents paiements d'annuité.


La question ici est de savoir combien je dois payer annuellement au taux de 10% pour rembourser un emprunt de 50 000 Euro. Autrement dit, l'actualisation de ces différentes annuités doit me donner la valeur de 50 000 Euro, ce qui nous donne la formule suivante :


Les deux formules encadrées nous donnent l'annuité constante : a = 13 190 Euro

Il nous reste à remplir le tableau d'amortissement :

On peut calculer toutes les lignes de la même façon illustrée pour la colonne 3.

Remboursement constant du capital

On va déterminer le tableau d'amortissement pour le même projet de 50 000 Euro empruntés de la banque au taux de 10% mais cette fois ci avec un remboursement constant du capital sur 5 ans.

Dans ce cas on a 50 000 /5 = 10 000 Euro de part en capital à rembourser annuellement ce qui va nous donner le tableau d'amortissement suivant :

Taux de chargement : mensualité constante et remboursement constant du capital

Proposer un taux de chargement signifie tout simplement abuser de la faible connaissance du consommateur et de son ignorance de ce qu'il va payer réellement. Dans l'exemple, ci-dessous je vous montrerais qu'un taux de chargement de 1% mensuel est équivalent à un TAEG (taux réel) de 22,8%.

Dans ce cas, nous avons une mensualité constante et un montant de remboursement constant du capital ce qui veut dire que la part d'intérêts elle aussi est constante et calculée sur base non pas du solde restant dû mais du capital emprunté.

Prenons un exemple pour bien comprendre le sens du taux de chargement.

Supposant qu'on emprunte 20 000 Euro à un taux de chargement de 1% pour une durée de 20 mois.

• La part constante d'intérêt = 20 000 x 1% = 200 Euro
  
• La part constante du montant à rembourser mensuellement = 20 000/20 = 1 000 Euro
  
• La mensualité constante serait alors : 200 + 1 000 = 1 200 Euro
  

Quel est le taux d'intérêt réellement supporté mensuellement ?

Pour vous donner une idée du taux réellement supporté par l'emprunteur nous essayons de le calculer mois par mois en nous basant sur la formule [ Montant d'intérêt = restant à rembourser x Taux d'intérêt donc Taux d'intérêt = montant d'intérêt /restant à remboursé] :

Premier mois : 200/20 000= 1%
Deuxième mois : 200/(20 000 - 1 000)= 1,05%
Troisième mois : 200/(20 000 - 2x1000)= 1,11%
........
20ième mois : 200/(20 000 - 19x1000)= 20%

On constate bien que le taux réel d'intérêt augmente au fur et à mesure des périodes.

Pour déterminer le taux d'intérêt réel annuel (TAEG ou TEG) on se base sur la formule d'approximation suivante :

Taux réel = Taux de chargement x 24 x nombre de périodes /(nombre de périodes + 1)

Dans l'exemple : Taux réel = 1% x 24 x 20/21 = 22,8%

L'autre méthode la plus correcte est celle qui détermine le taux réel par la formule des annuités. En effet, nous avons le schéma suivant :

Donc vous voyez bien qu'en proposant un taux de chargement de 1% ne signifie en aucune façon que c'est ce qu'on va payer réellement mais beaucoup plus.